已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求的最大值.

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

已知α、β是方程x²+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求的最大值.

答案

解：设f（x）=x²+ax+2b，

，
即

，

，
此时a=﹣1，b=0
∴

举一反三

若函数f（x）=2x²+mx在（1，3）上单调递增，则m的取值范围为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程2 ^|x| +x²﹣a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是[ ]
A．（﹣∞，﹣1）　　
B．（﹣

）　　
C．（

）　　
D．（1，+∞ ）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1﹣x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）﹣x只有一个零点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的取值范围是[3m，3n]．

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已知函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，4）上是减函数，则a的范围是（）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是[ ]
A.[﹣

，+∞）
B.（﹣∞，﹣

]
C.[

，+∞）
D.（﹣∞，

]

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