已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最

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已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足：f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．

答案

解解：（1）∵f（0）=1，∴c=1，
∴f（x）=x²+bx+1．
∴f（x+1）﹣f（x）=（x+1）²+b（x+1）+1﹣x²﹣bx﹣1=2x+b+1=2x
∴b=﹣1，
∴f（x）=x²﹣x+1．
（2）

，
∵x∈[0，2]，f（2）=3，
∴f（x）在

上是减函数，在

上是增函数．
又＞f（0）=1，
∴

．

举一反三

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x+m．
（1）求m及f（﹣3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）

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某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

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已知函数f（x）=ax²﹣2x+1，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的方程f（x）=0；
（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．

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已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t²﹣1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

；
（3）若x∈[0，1]时，﹣1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

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某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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