已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2 (1)求b,c的值;(
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2 (1)求b,c的值; (2)求f(x)在x<0时的表达式; (3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围 |
答案
解:(1)由f(1)=f(3),f(2)=2 知,函数的顶点坐标为(2,2), 从而有, ∴; (2)设x<0,则﹣x>0, ∴f(﹣x)=﹣x2﹣4x﹣2, ∵f(x)是奇函数, ∴﹣f(x)=﹣x2﹣4x﹣2, ∴f(x)=x2+4x+2(x<0); (3)由题意,只需﹣x2+4x﹣2=ax在(0,+∞)上有解, ∴, 即a的取值范围是. |
举一反三
设a为常数,函数f(x)=x2﹣4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a等于 |
[ ] |
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 |
已知f(x)=(a+1)x2+3x+1,若函数f(x)在区间(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围为 |
[ ] |
A.a<1 B.a>﹣6 C.a>0 D.a<﹣5 |
函数y=x2+2x+1,x∈[1,3]的值域是 _________ . |
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知: f(t)=. (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
如果函数f(x)=(a﹣3)x2+(a﹣3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是 _________ . |
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