通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知: f(t)=. (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
答案
解:(1)当0<t≤10时, f(t)=﹣t2+24t+100 =﹣(t﹣12)2+244是增函数,且f(10)=240; 当20<t≤40时, f(t)=﹣7t+380是减函数,且f(20)=240. 所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟. (2)f(5)=195,f(25)=205, 故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. (3)当0<t≤10时, f(t)=﹣t2+24t+100=180 ,则t=4; 当20<t≤40时, 令f(t)=﹣7t+380=180, t≈28.57, 则学生注意力在180以上所持续的时间 28.57﹣4=24.57>24, |
举一反三
如果函数f(x)=(a﹣3)x2+(a﹣3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是 _________ . |
已知函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1. (1)若f(1)=3,求实数a的值; (2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围; (3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a). |
已知实数x,y满足x2+y2+4y=0,则s=x2+2y2﹣4y的最小值为 |
[ ] |
A.48 B.20 C.0 D.﹣16 |
若函数f(x)=x2﹣2ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 _________ . |
二次函数f(x)=x2﹣2x+3 的单调递增区间是( ). |
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