已知函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1.(1)若f(1)=3,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围;(3)当x∈[

已知函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1.(1)若f(1)=3,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围;(3)当x∈[

题型:解答题难度:困难来源:北京期中题
已知函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1.
(1)若f(1)=3,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a).
答案
解:(1)∵f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1.
又∵f(1)=3,
即1﹣2a+a2﹣1=3
即a2﹣2a﹣3=0
解得a=﹣1,或a=3
(2)∵函数f(x)=x2﹣2ax+a2﹣1的图象是开口向上,
且以x=a为对称轴的抛物线
又∵函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,
则区间[0,2]在对称轴的同一侧
故a≤0或a≥2
(3)当a≤﹣1时,函数在[﹣1,1]为增函数,
此时函数f(x)的最小值
g(a)=f(﹣1)=a2+2a
当﹣1<a<1时,函数在[﹣1,a]上递减,在[a,1]为增函数,
此时函数f(x)的最小值g(a)=f(a)=﹣1
当a≥1时,函数在[﹣1,1]为减函数,
此时函数f(x)的最小值g(a)=f(1)=a2﹣2a
故g(a)=
举一反三
已知实数x,y满足x2+y2+4y=0,则s=x2+2y2﹣4y的最小值为[     ]
A.48  
B.20 
C.0  
D.﹣16
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2﹣2ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 _________ .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)=x2﹣2x+3 的单调递增区间是(    ).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f( x )=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.
(1)求这个函数的解析式;
(2)求函数在x∈(0,3]的值域
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.