已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b 为常数,且a≠0),以x=1为对称轴,且方程f(x)-x=0有两个相等实数根,(1)求f(x)的解析式;(2)是否存
题型:解答题难度:一般来源:0101 月考题
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b 为常数,且a≠0),以x=1为对称轴,且方程f(x)-x=0有两个相等实数根, (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n 的值,如果不存在,说明理由。 |
答案
解:(1)f(x)=-x2+x; (2)存在,m=-4,n=0。 |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负, (Ⅰ)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式; (Ⅱ)设F(x)=f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时,函数F(x)的值恒为负值? |
f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.a≤0 B.a<-4 C.-4<a<0 D.-4<a≤0 |
若点(x,y)是曲线上的动点,且x2+2y的最大值为12,则b的值为( )。 |
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1, (1)m为何值时,函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点; (2)如果函数f(x)有两个一正一负的零点,求实数m的取值范围。 |
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