已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.2
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已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.2
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上的一动点,且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.3
答案
设P(x,y),实轴两顶点坐标为(±a,0),则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴
y
x+a
•
y
x-a
=2
∴
x
2
a
2
=
y
2
2
a
2
+1
∵
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
∴
y
2
2a
2
+1-
y
2
b
2
=1
∴b
2
=2a
2
∴c
2
=a
2
+b
2
=3a
2
∴c=
3
a
∴e=
c
a
=
3
故选B.
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右顶点分别是A
1
,A
2
,线段A
1
A
2
被y
2
=bx的焦点分为3:1两段,则此双曲线的离心率为______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程是2x±y=0,则其离心率为( )
A.
5
B.
5
2
C.
3
D.5
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
设抛物线M:y
2
=2px(p>0)的焦点F是双曲线
N:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为( )
A.
2
B.
2
+1
C.
3+
2
D.2
题型:江西模拟
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
为双曲线Ax
2
-By
2
=1的焦点,其顶点是线段F
1
F
2
的三等分点,则其渐近线的方程为( )
A.y=±
2
2
x
B.y=
±
2
4
x
C.y=±x
D.y=
±
2
4
x
或y=±x
题型:温州二模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
3
-
y
2
b
=1
的一条渐近线与圆(x-2)
2
+y
2
=2相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是( )
A.
2
2
B.
2
3
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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