有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系
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有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系
题型:解答题
难度:困难
来源:北京高考真题
有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)。
(1)若希望点到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
答案
解:(1)由题设条件a>b>0,设P的坐标为(0,y),则P至三镇距离的平方和为
=
所以,当
时,函数
取得最小值
答:点P的坐标是
。
(2)记
P至三镇的最远距离为
由
解得
记
于是
当
,即
时,
因为
在[
上是增函数,而
在
上是减函数
所以
时,函数
取得最小值
点P的坐标是
当
,即
时,因为
在[
上当y=0函数取得最小值b,
而
在
上是减函数,且
,
所以
时,函数
取得最小值
答:当
时,点P的坐标是
当
时,点P的坐标是
,其中
。
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。
(1)函数f(x)=x
2
形如[n,+∞)(n∈R
+
)的保值区间是( );
(2)若g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),则m的值为( )。
题型:填空题
难度:一般
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[ ]
A.y=2x-2
B.
C.y=log
2
x
D.
题型:单选题
难度:一般
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n
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n
,若S
n
=2n
2
-17n,则当S
n
取得最小值时n的值为
[ ]
A.4或5
B.5或6
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
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[ ]
A.4
B.8
C.16
D.32
题型:单选题
难度:一般
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