解:(1)由题图1得,二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2), 故可设函数f(x)=a(x-1)2+2,又函数f(x)的图象过点(0,0),故a=-2, 整理得f(x)=-2x2+4x 由题图2得,函数g(x)=loga(x+b)的图象过点(0,0)和(1,1), 故有 ∴ ∴g(x)=log2(x+1)(x>-1)。 (2)由(1)得y=g(f(x))=log2(-2x2+4x+1)是由y=log2t和t=-2x2+4x+1复合而成的函数, 而y=log2t在定义域上单调递增,要使函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减, 必须t=-2x2+4x+1在区间[1,m)上单调递减,且有t>0恒成立 由t=0得x=, 又t的图象的对称轴为x=1 所以满足条件的m的取值范围为1<m<。 |