在坐标平面上有两个区域M和N,M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的,N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1所确定,t的取值范围是0≤t≤1.
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在坐标平面上有两个区域M和N,M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的,N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1所确定,t的取值范围是0≤t≤1.
题型:解答题
难度:一般
来源:期末题
在坐标平面上有两个区域M和N,M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的,N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1所确定,t的取值范围是0≤t≤1.设M和N的公共面积是函数f(t),
(1)求f(t)的表达式;
(2)若f(t)<m
2
-
对t∈R恒成立,求m的取值范围.
答案
解:(1)由已知区域M是图中△AOB所围的区域;区域N是直线x=t和x=t+1之间的可行域(0≤t≤1),
所以,M与N的公共部分为下图中的阴影部分,
f(t)=S
阴影部分
;
(2)由
知
对t∈R恒成立,
∴只需
即可,
又
,
∴
,即m>1或m<-1.
举一反三
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm,
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)e
x
的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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直线y=1与曲线y=x
2
-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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设abc>0,二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x
1
,x
2
∈[1,a+1],总有|f(x
1
)-
f(x
2
)|≤4,则实数a的取值范围是
[ ]
A.[2,3]
B.[1,2]
C.[-1,3]
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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