请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏高考真题
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm,
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
答案
解:(1)
(0<x<30),
所以x=15cm时侧面积最大。
(2)
,
所以,
,
当0<x<20时,V递增,当20<x<30时,V递减,
所以,当x=20时,V最大,
此时,包装盒的高与底面边长的比值为
。
举一反三
设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)e
x
的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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直线y=1与曲线y=x
2
-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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设abc>0,二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x
1
,x
2
∈[1,a+1],总有|f(x
1
)-
f(x
2
)|≤4,则实数a的取值范围是
[ ]
A.[2,3]
B.[1,2]
C.[-1,3]
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
题型:单选题
难度:一般
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