已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3 (1) 求y=f(x)的
题型:解答题难度:一般来源:0129 期中题
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数, 且f(x)+g(x)=x2+2x-3 (1) 求y=f(x)的解析式; (2) 若x∈[-1,2]时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围; |
答案
解:(1) 设f(x)=a(x-t)2+b, 又因为f(x)+g(x)=x2+2x-3 所以a=1,即f(x)=(x-t)2+b , 又f(1)=2 代入得(1-t)2+b=2,得b= -t2+2t+1 所以f(x)=x2-2tx+2t+1; (2)利用二次函数图象求函数f(x)在区间内的最小值,只需f(x)min≥-1即可。 ①当t≤-1时,f(x)min≥-1不成立, ②当-1<t<2时,f(x)min= -t2+2t+1-1得 ③当t≥2时,f(x)min=f(2)≥-1,得,∴ 综上t的取值范围是。 |
举一反三
若a、b、c成等差数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是 |
[ ] |
A.0 B.1 C.2 D.不确定 |
函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是( )。 |
函数y=cos2x+5sinx-4的最大值为( ),最小值为( )。 |
已知函数f(x)=cos2x+asinx-(0≤x≤)的最大值是2,求实数a的值。 |
若实数a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数为 |
[ ] |
A.1 B.0 C.2 D.无法确定 |
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