如图,已知四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连结AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF
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如图,已知四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连结AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF; (2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积. |
答案
(1)证明见解析;(2)A,90;(3)50(平方单位). |
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF; (2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到; (3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°, ∴∠ABF=90°, 在△ADE和△ABF中, , ∴△ADE≌△ABF(SAS) (2)A、90; (3)∵在正方形ABCD中,AD=BC=8,DE=6,∠D=90°, ∴AE=, ∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到, ∴AE=AF,∠EAF=90°, ∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位). 考点: 1.正方形;2.全等三角形;3.旋转. |
举一反三
如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为 _________ .
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下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是( ) |
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( )。
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…依次观察这三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )
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如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1cm,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣1,2)、(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)AC的长等于 ; (2)画出△ABC向右平移2个单位得到的△,则A点的对应点的坐标是 ; (3)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△,则A点对应点的坐标是 。 |
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