已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2；（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f(x)在区间[-2，2]上不

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

已知函数f(x)=x²+(a+2)x+b满足f(-1)=-2；
（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f(x)在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）由

知，b-a+1=0，①
又f(x)=2x有唯一的解，故

，
将①式代入上式得：

，故b=1，
代入①得，a=2。
（2）因为函数f(x)在区间[-2，2]上不是单调函数，
所以，对称轴

，解得：

，
∴a的取值范围是（-6，2）。

举一反三

数列{a_n}中，已知a_n=-3n²+34n+3，则其最大项是

[ ]
A.

或

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设函数f（x）=

，对于给定的正数K，定义函数

，若对于函数

定义域内的任意x，恒有

，则[ ]
A．K的最大值为2

B．K的最小值为2

C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

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已知函数f(x)=x²+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m。
(1)若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)=g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数y=f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）

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设a为实数，函数f（x）=x²-2|x-a|-1，x∈R。
（1）若函数f（x）是偶函数，试求实数a的值；
（2）在（1）条件下，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（3）王平同学认为：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能为奇函数。你同意他的观点吗？请说明理由。

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