已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。(1)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围; (2)当a=0时,若对任意的

已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。(1)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围; (2)当a=0时,若对任意的

题型:解答题难度:困难来源:四川省月考题
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。
(1)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p)
答案
解:(1):因为函数f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数,
因为函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,
则必有:,解得
故所求实数a的取值范围为[-8,0] ;
(2)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,
只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集。
f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域。
①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],
要使[-1,3] [5-m,5+2m],需,解得m≥6;
③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],
要使[-1,3] [5+2m,5-m],需,解得m≤-3;
综上,m的取值范围为
(3)由题意知,可得
①当t≤0时,在区间[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,
所以f(t)-f(2)=7-2t,即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
②当0<t≤2时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,
所以f(4)-f(2)=7-2t即4=7-2t,解得t=
③当2<t<时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(t)最小,
所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去);
综上所述,存在常数t满足题意,t=-1或
举一反三
设a为实数,函数f(x)=x2-2|x-a|-1,x∈R。
(1)若函数f(x)是偶函数,试求实数a的值;
(2)在(1)条件下,写出函数f(x)的单调区间(不要求证明);
(3)王平同学认为:无论a取任何实数,函数f(x)都不可能为奇函数。你同意他的观点吗?请说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某地西红柿从2月1日起开始上市。通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位;天)的数据关系如下表:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:单选题难度:一般| 查看答案
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。
(1)若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使成立,求实数m 的取值范围。
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是
[     ]
A.[-3,+∞]
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5]
D.[3,+∞)
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上为减函数,则a的取值范围为

[     ]

A.0<a≤
B.0≤a≤
C.0<a<
D.a>