对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m,n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的。 (1)若f(x)=x2+3x和g(x)=-3x+4生成一个偶函数h(x),求h(2)的值; (2)若h(x)=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R,且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围; (3)试利用“基函数f(x)=log4(4x+1),g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列条件: ①是偶函数;②有最小值1;求出函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)。 |