已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  （Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求

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已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  
（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程  

答案

（Ⅰ）双曲线方程为
（Ⅱ）直线的方程为 

解析

（Ⅰ）∵双曲线方程为
∴，
∴双曲线方程为，又曲线C过点Q（2，），
∴
∴双曲线方程为   ………………5分
（Ⅱ）∵，∴M、B₂、N三点共线 
∵,   ∴
（1）当直线垂直x轴时，不合题意 
（2）当直线不垂直x轴时，由B₁（0，3），B₂（0，－3），
可设直线的方程为，①
∴直线的方程为  ②
由①，②知 代入双曲线方程得
，得，
解得, ∴，
故直线的方程为