已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且.(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两
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已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且.(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两
题型:不详
难度:
来源:
已知平面上一定点C(4,0)和一定直线
为该平面上一动点,作
,垂足为Q,且
.
(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线
与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数
k
,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出
k
的值,若不存在,说明理由.
答案
(1)P点在双曲线上,其方程为
(2)满足题意的
k
值存在,且
k
值为
解析
(1)设P的坐标为
,由
得
(2分)∴(
(4分)
化简得
∴P点在双曲线上,其方程为
(6分)
(2)设A、B点的坐标分别为
、
,
由
得
(7分)
,(8分)
∵AB与双曲线交于两点,∴△>0,即
解得
(9分)
∵若以AB为直径的圆过D(0,-2),则AD⊥BD,∴
,
即
,(10分)
∴
∴
解得
,故满足题意的
k
值存在,且
k
值为
.
举一反三
过双曲线
的上支上一点
作双曲线的切线交两条渐近线分别于点
.
(1)求证:
为定值;
(2)若
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点分别为
,
.P为右支上一点,点Q满足
且
.则
的值为()
A.4a
B.2a
C.a
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆
有相同的焦点.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的右顶点为
A
,右焦点为
F
,过点
F
平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点
B
,则△
AFB
的面积为
。
题型:不详
难度:
|
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(6’+9’)已知双曲线
,
为
上的任意点。
(1)求证:点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点
的坐标为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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