已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆有相同的焦点.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆有相同的焦点.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆
有相同的焦点.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
答案
(Ⅰ) 双曲线的方程为
;(Ⅱ)抛物线的标准方程为
解析
(Ⅰ)由题意,椭圆
的焦点为(
),
即
c
=
,
设所求双曲线的方程为
.
∵双曲线过点(3,-2),∴
.
∴
,或
(舍去). 所求双曲线的方程为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知双曲线的右准线为
.
设所求抛物线的标准方程为
,则
.
∴所求抛物线的标准方程为
.
举一反三
设双曲线
的右顶点为
A
,右焦点为
F
,过点
F
平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点
B
,则△
AFB
的面积为
。
题型:不详
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|
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(6’+9’)已知双曲线
,
为
上的任意点。
(1)求证:点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点
的坐标为
,求
的最小值.
题型:不详
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已知双曲线的离心率为2,焦点是
,则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知曲线
与双曲线
的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于( )
A.
B.
C.4
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
的离心率为
,则双曲线的渐近线方程为
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:不详
难度:
|
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