(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.

题型：不详难度：来源：

(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.

答案

（1）证明见解析。
（2）的最小值为

解析

（1）设是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是和.          ……2分
点到两条渐近线的距离分别是和，   ……4分
它们的乘积是.
点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.                ……6分
（2）设的坐标为，则
                                          ……8分
                      ……11分
 ，                                              ……13分
 当时，的最小值为，
即的最小值为.                                ……15分