已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.

已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.

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已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.
答案
由抛物线y2=8x,可得
p
2
=2
,故其准线方程为x=-2.
由题意可得双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点为(-2,0),∴c=2.
又双曲线的离心率为2,∴
c
a
=2,得到a=1,∴b2=c2-a2=3.
∴双曲线的方程为x2-
y2
3
=1

故答案为x2-
y2
3
=1
举一反三
已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为______.
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已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:(a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为(  )
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A.B.C.D.
已知点P是圆O:x2+y2=3上动点,以点P为切点的切线与x轴相交于点Q,直线OP与直线x=1相交于点N,若动点M满足:


NM


OQ


QM


OQ
=0
,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点F(2,0)的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A,B,设


AF


FB
,问在x轴上是否存在定点E,使得


OF
⊥(


EA


EB
)
?若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由.
m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且方程有意义,则方程可表示不同的双曲线的概率为(  )
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A.B.C.D.
求与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有共同渐近线,并且经过点(-3,2


3
)的双曲线方程.