已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．

由抛物线y²=8x，可得

p

2

=2，故其准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的离心率为2，∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1．
故答案为x2-

y2

3

=1．

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．

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已知抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：

（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

，点P是抛物线y²=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

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A.

B.

C.

D.

已知点P是圆O：x²+y²=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：

NM

∥

OQ

，

QM

•

OQ

=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设

AF

=λ

FB

，问在x轴上是否存在定点E，使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

有意义，则方程

可表示不同的双曲线的概率为（　　）

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