(1)设点M的坐标为(x,y),相应的点P的坐标为(x0,y0),则x02+y02=3, 直线PQ的方程为:x0x+y0y=3,所以点Q的坐标为(,0), 直线OP的方程为:y=x,所以点N的坐标为(1,), 因此:, 即:, 所以曲线C的方程为: ()2+()2=3, 即-=1; (2)设存在定点E(t,0)使得⊥(-λ), 设直线AB的方程为:x=my+2(m≠0),点A(x1,y1),B(x2,y2) 由=λ得到-y1=λy2, 即λ=-, -λ=(x1-t-λx2+λt, y1-λy2),⊥(-λ)得到:x1-t=λ(x2-t)⇒x1-t=-(x2-t), 即:(my1+2-t)y2+y1(my2+2-t)=0, 即2my1y2+(2-t)(y1+y2)=0(1) 由方程组: 得到:(my+2)2-3y2=3, 即(m2-3)y2+4my+1=0, 所以:m2-3≠0,且y1+y2=,y1y2=, 代入(1)式得到:+=0, 要对满足(m≠0)且m2-3≠0的实数m恒成立, 只需要2+(t-2)×4=0,即t=, 所以存在定点E(,0)使得⊥(-λ). |