求与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，并且经过点（-3，23）的双曲线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

求与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2

3

）的双曲线方程．

设所求双曲线为

x2

9

-

y2

16

=λ(λ≠0)，
把点（-3，2

3

）代入，得

9

-

12

16

=λ，
解得λ=

1

4

，
∴所示的双曲线方程为

4x2

9

-

y2

4

=1．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

3

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．

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从

（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（　　）

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A.

B.

C.

D.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，

2

）与（

2

，0），则双曲线的焦点坐标为______．

已知双曲线

(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=

k，则双曲线方程为（　　）

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A.

B.

C.

D.

已知双曲线的焦点分别为F₁（-5，0）、F₂（5，0），若双曲线存在上一点P满足|PF₁|-|PF₂|=8，则此双曲线的标准方程为（　　）

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