(1)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0). 由已知得:a=,c=2,再由a2+b2=c2,∴b2=1, ∴双曲线方程为-y2=1. (2)设A(xA,yA),B(xB,yB), 将y=kx+代入-y2=1, 得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由题意知 | △=36(1-k2)>0 | xA+xB=<0 | xAxb=>0 |
| | 解得<k<1. ∴当<k<1时,l与双曲线左支有两个交点. (3)由(2)得:xA+xB=, ∴yA+yB=(kxA+)+(kxB+) =k(xA+xB)+2=, ∴AB的中点P的坐标为(,). 设直线l0的方程为:y=-x+b, 将P点坐标代入直线l0的方程,得b=. ∵<k<1,∴-2<1-3k2<0, ∴b<-2. ∴b的取值范围为(-∞,-2). |