已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．

焦点在x轴上时，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c=5，1=

2b

a

∴a=2

5

，b=

5

∴C的方程为

x2

20

-

y2

5

=1；
焦点在y轴上时，设方程为

y2

a′2

-

x2

b′2

=1（a′＞0，b′＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c′=5，1=

2a′

b′

∴a′=

5

，b′=2

5

∴C的方程为

y2

5

-

x2

20

=1
故答案为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

已知抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：

（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

，点P是抛物线y²=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

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A.

B.

C.

D.

已知点P是圆O：x²+y²=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：

NM

∥

OQ

，

QM

•

OQ

=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设

AF

=λ

FB

，问在x轴上是否存在定点E，使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

有意义，则方程

可表示不同的双曲线的概率为（　　）

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A.

B.

C.

D.

求与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2

3

）的双曲线方程．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

3

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．