解:(1)∵函数的对称轴是x=2,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,
又∵函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,则必有
即,解得
故所求实数a的取值范围为。
(2)当a=0时,若对任意的,总存在,使成立,只需函数的值域为函数的值域的子集。
而,的值域为,
下面求的值域。
①当m=0时,g(x)=5为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,函数g(x)在上为增函数,所以g(x)的值域为[5-m,5+2m],
要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≥6;
③当m<0时,函数g(x)在[1,4]上为减函数,所以g(x)的值域为[5-m,5+2m],
要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≤-3;
综上所述,实数的取值范围为m≤-3或m≥6。
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