解:⑴,,又,所以曲线在处的切线方程为即, 由已知得,,所以,.……………………………2分 ⑵充分性 当时,, 当时,,当时,, 所以在上是增函数,在上是减函数, ;……………………………4分 必要性
当时,,在上是减函数,而, 故时,,与恒成立矛盾,所以不成立 当时,, 当时,,当时,, 所以在上是增函数,在上是减函数, ; 因为,又当时,,与恒成立不符. 所以. 综上,对任意恒成立的充要条件是;……………………9分 ⑶当时,,∴在上是减函数,……………………10分 不妨设且,则,, ∴等价于,即 令,在上是减函数,………12分 ∵, ∴在时恒成立, ∴,,又,所以的取值范围是…………14分 |