如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为[ ]A．y2

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如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，
若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为

[ ]
A．y²=

x
B．y²=9x
C．y²=

x
D．y²=3x

答案

举一反三

如图，圆C₁：（x﹣a）²+y²=r²（r＞0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点
M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C₁．
（Ⅰ）求C₁和C₂的标准方程；
（Ⅱ）若点N为圆C₁上的一动点，求

的取值范围．

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（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．
设点O为坐标原点，直线

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：

．

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过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是（）

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如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

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已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C₂：

（a＞b＞0）的一个焦点
F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与椭圆C₂的一个交点是M（

，

）．求抛物线C₁及椭圆C₂的方程．

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