已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C2:(a>b>0)的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M(,).求
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已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C2:(a>b>0)的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M(,).求
题型:江苏同步题
难度:
来源:
已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C
2
:
(a>b>0)的一个焦点
F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个交点是M(
,
).求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程.
答案
解:由题意可设抛物线方程为y
2
=2px(p>0)
∵点M(
,
)在抛物线上,∴p=2
∴抛物线C
1
的方程为y
2
=4x
∴F
1
(﹣1,0),F
2
(1,0),∴c=1
∴2a=|MF
1
|+|MF
2
|=4,
∴a=2,b=
∴椭圆C
2
的方程为
举一反三
以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x
2
+y
2
﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是
[ ]
A.y=3x
2
或y=﹣3x
2
B.y=3x
2
C.y
2
=﹣9x或y=3x
2
D.y=﹣3x
2
或y
2
=9x
题型:期末题
难度:
|
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抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x﹣n)g(x)在x=a和x=b处取到极值.
(1)用m,x表示f(x)=0.
(2)比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列).
(3)若
,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=(x)均相切,求y=f(x)
题型:月考题
难度:
|
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设抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
题型:高考真题
难度:
|
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已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
+
|=
(
+
)+2。
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l,问:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值,若不存在,说明理由。
题型:高考真题
难度:
|
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已知抛物线L的方程为x
2
=2py(p>0),直线y=x截抛物线L所得弦
.
(1)求p的值;
(2)抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线.若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:期末题
难度:
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