解:(1)由 =(-2-x,1-y),=(2-x,1-y) 可得 +=(-2x,2-2y), ∴|+|=, ·(+)+2=(x,y)(0,2)+2=2y+2 由题意可得=2y+2,化简可得x2=4y. (2)假设存在点P(0,t)(t<0),满足条件, 则直线PA的方程是y=,直线PB的方程是y= ∵-2<x0<2, ∴ ①当-1<t<0时,,存在x0∈(-2,2), 使得 ∴l∥PA, ∴当-1<t<0时,不符合题意; ②当t≤-1时,,, ∴l与直线PA,PB一定相交,分别联立方程组,, 解得D,E的横坐标分别是, ∴ ∵|FP|=- ∴= ∴ ∴=× ∵x0∈(-2,2), △QAB与△PDE的面积之比是常数 ∴,解得t=-1, ∴△QAB与△PDE的面积之比是2。 |