观察下列等式,你会发现什么规律:1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说
题型:不详难度:来源:
观察下列等式,你会发现什么规律: 1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 … 请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明它的正确性. |
答案
n(n+2)+1=(n+1)2. 证明如下: 左边=n2+2n+1=(n+1)2=右边, ∴等式成立. |
举一反三
如图所示的一串梅花图案是由第一个“
”经过多次旋转形成的,请你仔细观察,在前2013个梅花图案中,共有______个“
”图案. |
古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,根据它的规律,第8个数是______. |
如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要______枚棋子.
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用火柴棍搭三角形如图:请你找出规律猜想搭n个三角形需要______根火柴棍.
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下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标,按此规律画出的第2009个图标应该是______.(填上符合题意的运动项目的名称).
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