附加题过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足=λ1;点F在线段B

附加题过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足=λ1;点F在线段B

题型:期末题难度:来源:
附加题
过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足1;点F在线段BC上,满足2,且
λ12=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
答案
解:(1)过点A的切线方程为y=x+1. 
切线交x轴于点B(﹣1,0),交y轴交于点D(0,1),则D是AB的中点.
所以 .                            (1)
由  =(1+λ) . (2)
同理由  1 ,得 =(1+λ1 ,(3)
  2 ,得 =(1+λ2 .     (4)
将(2)、(3)、(4)式代入(1)得 .
因为E、P、F三点共线,所以  + =1,
再由λ12=1,解之得λ= 
(2)由(1)得CP=2PD,D是AB的中点,所以点P为△ABC的重心.
所以,x= ,y= 
解得x0=3x,y0=3y﹣2,代入y02=4x0得,(3y﹣2)2=12x.
由于x0≠1,故x≠3.
所求轨迹方程为(3y﹣2)2=12x (x≠3).
举一反三
将抛物线y=(x﹣2)2+1按向量平移,使顶点与原点重合,则向量的坐标是  [     ]
A.(﹣2,﹣1)
B.(2,1)
C.(2,﹣1)
D.(﹣2,1)
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知两点M(﹣2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
题型:|+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(   ).难度:| 查看答案
已知F是抛物线的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是[     ]
A.        
B.
C.
D.
题型:贵州省期中题难度:| 查看答案
给出下列命题
(1 )若,则的夹角为钝角。              
(2)若随机变量,且      
(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.      
(4)点满足,点的轨迹是抛物线.        
(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有三个公共点.    
则正确命题的序号是(    ).
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知点P到点的距离比它到直线的距离大1,则点P满足的方程为(    )
题型:贵州省期中题难度:| 查看答案
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