(选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=
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(选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=
题型:宁夏自治区期末题
难度:
来源:
(选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.
设点O为坐标原点,直线
(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρsin
2
θ=4cosθ.(1)求直线l与曲线C的普通方程;
(2)设直线L与曲线C相交于A,B两点,求证:
.
答案
解:( I)∵直线
(参数t∈R),
∴x=y+4,
∴直线l:y=x﹣4,
∵曲线C的极坐标方程为ρsin
2
θ=4cosθ.
∴曲线C的极坐标方程为ρ
2
sin2θ=4ρcosθ.
曲线C:y
2
=4x,
( II)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
消去y得x
2
﹣12x+16=0,
∴x
1
+x
2
=12,x
1
x
2
=16,
∴y
1
y
2
=(x
1
﹣4)(x
2
﹣4)=x
1
x
2
﹣4(x
1
+x
2
)+16
∴
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=2x
1
x
2
﹣4(x
1
+x
2
)+16=0.
举一反三
过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是( )
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,M是抛物线上y
2
=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
题型:江苏同步题
难度:
|
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已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C
2
:
(a>b>0)的一个焦点
F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个交点是M(
,
).求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程.
题型:江苏同步题
难度:
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以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x
2
+y
2
﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是
[ ]
A.y=3x
2
或y=﹣3x
2
B.y=3x
2
C.y
2
=﹣9x或y=3x
2
D.y=﹣3x
2
或y
2
=9x
题型:期末题
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抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x﹣n)g(x)在x=a和x=b处取到极值.
(1)用m,x表示f(x)=0.
(2)比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列).
(3)若
,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=(x)均相切,求y=f(x)
题型:月考题
难度:
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