解:(Ⅰ)由题意可得:把M(2,1)代入C2:x2=2py(p>0),解得p=2, 所以C2:x2=4y 由 得 , 所以C2在点M处的切线方程为y﹣1=x﹣2, 令y=0有x=1. 因为抛物线在点M处的切线过圆心C1,所以圆心C1(1,0), 又因为M (2,1)在圆C1上所以(2﹣1)2+1=r2, 解得r2=2, 故C1:(x﹣1)2+y2=2 (Ⅱ)设N(x,y),则 , , 所以 , 令x+y﹣1=t,代入(x﹣1)2+y2=2得(y﹣t)2+y2=2, 整理得2y2﹣2ty+t2﹣2=0 由△=4t2﹣8(t2﹣2)≥0得﹣2≤t≤2 所以 的取值范围为[﹣2,2]. |