已知函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=6，f(0)=3且对称轴是x=-1，（1）求f(x)；（2）在（1）条件下，求f(x)在区间[-2，1]的最小值

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=6，f(0)=3且对称轴是x=-1，
（1）求f(x)；
（2）在（1）条件下，求f(x)在区间[-2，1]的最小值和最大值。

答案

解：（1）依题意，得

，解得：

，
∴

。
（2）∵

开口向上，对称轴

，
∴

，

，
∴

。

举一反三

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。

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某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

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设x₁，x₂分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根，且x₁≠x₂，x₂≠0，
求证：方程x²+bx+c=0有仅有一根介于x₁和x₂之间。

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函数y=x²-4x+3的零点是[ ]
A.1与3
B.-1与3
C.1与-3
D.-1与-3

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函数f(x)=4x²-mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数，在区间(-∞，-2)上是减函数，则f(1)等于[ ]
A．-7
B．1
C．17
D．25

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