某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全
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某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形
的面积
表示为
的函数;
(2)当
为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
答案
(1)
;(2)当
时,到的市民健身广场面积最大,最大面积为
.
解析
试题分析:(1)根据题意分析可考虑作
,垂足为
,从而可将五边形的面积转化为梯形
与矩形
的面积之和,由
∽
结合条件,可将梯形
的上底,下底与高以及矩形
的长和宽都用含
的代数式表示出来,从而可得:
,再由
,可得
;(2)由(1)及条件可知,问题就等价于求函数
在
上的最大值,而将其变形后可得:
,
当且仅当
时,“=”成立,从而当
时,到的市民健身广场面积最大,最大面积为
.
试题解析:(1)如图,作
,垂足为
,
∵
,∴
,又由
∽
,∴
,
∵
,∴
, 2分
过
作
交
于
,
则
,
所以
, 7分
由于
与
重合时,
适合条件,故
; 8分
(2)由(1)得:
, 10分
∴当且仅当
,即
时,
取得最大值
, 13分
即当
时,得到的市民健身广场面积最大,最大面积为
. 14分
举一反三
设函数
,若
,
,则关于
的方程
的解的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
在区间
上的零点的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是( )
A.(1, 2)
B.(2, 3)
C.(1,
)和(3, 4)
D.(e, +∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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方程
有两个根,则
的范围为
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,用二分法求方程
在
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间 ( )
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
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