试题分析:(1)由已知(),若方程有3个不同的根,则可得到或对两个方程分别讨论即可到结论. (2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足,由于,所以可得,通过验证根是否存在.即可得到结论. (1)解:由得:或 可得或且 ∵方程有3个不同的根, ∴方程有两个不同的根 ∴ 又∵,且要保证能取到0∴ 即 ∴. (2)解:∵ 令,设 ∴ ∵ ∴ ∴
∵ ∴, ∴ ∴存在,使得,另外有,使得 假设存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足 则存在,使得,另外有,即 ∴,∴,即 即 (*) 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在上是增函数 ∴ ∴方程(*)无解, 即不存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足 |