求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆x216+y225=1共焦点,且过点(1,52)的双曲线;(2)与双曲线x216-y24=1有相同渐近线,且过点(22,1)
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求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆x216+y225=1共焦点,且过点(1,52)的双曲线;(2)与双曲线x216-y24=1有相同渐近线,且过点(22,1)
题型:不详
难度:
来源:
求下列双曲线的标准方程.
(1)与椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
共焦点,且过点
(1,
5
2
)
的双曲线;
(2)与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=1
有相同渐近线,且过点
(2
2
,1)
的双曲线.
答案
(1)椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
焦点坐标为(0,3),在y轴上
∴所求双曲线的焦点坐标为(0,3),c=3
故设双曲线方程为
y
2
a
2
-
x
2
9-
a
2
=1
∵点
(1,
5
2
)
在双曲线上
∴
(
5
2
)
2
a
2
-
1
2
9-
a
2
=1
解得a
2
=5,
∴所求双曲线方程为
y
2
5
-
x
2
4
=1
(2)与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=1
有相同渐近线的双曲线方程可设为
x
2
16
-
y
2
4
=λ
而点
(2
2
,1)
在双曲线上则
(2
2
)
2
16
-
1
2
4
=λ
解得λ=
1
4
∴所求双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
=1
举一反三
已知椭圆C的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点
M(1,
3
2
)
在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F
2
为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过点F
2
,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两点.
①若F
1
B⊥F
2
B,求|AF
2
|-|BF
2
|的值;
②试探究:线段AB与F
2
D的长度能否相等?如果|AB|=|F
2
D|,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的中心在原点,离心率为
1
2
,左焦点是F
1
(-2,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F
1
、F
2
构成一个直角三角形,若PF
1
>PF
2
,求
P
F
1
P
F
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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P为直线x-y+3=0上任一点,一椭圆的两焦点为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
3
,点P
(
3
5
5
,-2)
在此椭圆上,经过椭圆的左焦点F,斜率为K的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)当K=1时,求S
△AOB
的值.
题型:不详
难度:
|
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给定椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a
>b>0),称圆心在原点O,半径为
a
2
+
b
2
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
F(
2
,0)
,其短轴上的一个端点到F的距离为
3
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l
1
,l
2
,使得l
1
,l
2
与椭圆C都只有一个交点.求证:l
1
⊥l
2
.
题型:辽宁一模
难度:
|
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