P为直线x-y+3=0上任一点,一椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______.
题型:不详难度:来源:
P为直线x-y+3=0上任一点,一椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______. |
答案
要使椭圆长轴最短 则椭圆与直线l相切 设椭圆方程为+=1 则 化简得(2a2-1)x2+6a2x+10a2-a⁴=0 ∵相切 ∴△=(6a2)2-4(2a2-1)(10a2-a⁴)=0 解得a2=1或a2=5 ∵a2>0 a2-1>o ∴a2=5 ∴椭圆的方程为+=1 故答案为+=1 |
举一反三
已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的离心率为,点P (,-2)在此椭圆上,经过椭圆的左焦点F,斜率为K的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程; (Ⅱ)当K=1时,求S△AOB的值. |
给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为. (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程. (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点.求证:l1⊥l2. |
离心率为的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2:x2-=1的两焦点. (1)求椭圆C1的方程; (2)直线y=x+m与椭圆C1交于A,B两点,与双曲线C2两条渐近线交于P,Q两点,且P,Q在A,B之间,使|AP|,|PQ|,|QB|成等差数列,求m的值. |
设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于2,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为kMA1,kMA2,证明kMA1•kMA2为定值. |
已知F1(0,-2),F2(0,2)是椭圆的两个焦点,点P是椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|=6,则椭圆的标准方程是( ) |