已知椭圆M的中心在原点,离心率为12,左焦点是F1(-2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三
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已知椭圆M的中心在原点,离心率为12,左焦点是F1(-2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆M的中心在原点,离心率为
1
2
,左焦点是F
1
(-2,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F
1
、F
2
构成一个直角三角形,若PF
1
>PF
2
,求
P
F
1
P
F
2
的值.
答案
(1)设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),则
∵椭圆离心率为
1
2
,左焦点是F
1
(-2,0).
∴
c
a
=
1
2
c=2
,∴a=4,∴
b=
a
2
-
c
2
=
2
3
∴椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
12
=1
;
(2)当PF
2
⊥x轴时,P的横坐标为2,其纵坐标为±3,∴
P
F
1
P
F
2
=
5
3
;
当PF
1
⊥PF
2
时,设PF
2
=m,则PF
1
=2a-m=8-m,4>m>0,由勾股定理可得4c
2
=m
2
+(8-m)
2
,即m
2
-8m+24=0,方程无解
综上,
P
F
1
P
F
2
=
5
3
.
举一反三
P为直线x-y+3=0上任一点,一椭圆的两焦点为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
3
,点P
(
3
5
5
,-2)
在此椭圆上,经过椭圆的左焦点F,斜率为K的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)当K=1时,求S
△AOB
的值.
题型:不详
难度:
|
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给定椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a
>b>0),称圆心在原点O,半径为
a
2
+
b
2
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
F(
2
,0)
,其短轴上的一个端点到F的距离为
3
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l
1
,l
2
,使得l
1
,l
2
与椭圆C都只有一个交点.求证:l
1
⊥l
2
.
题型:辽宁一模
难度:
|
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离心率为
2
2
的椭圆C
1
的长轴两端点分别是双曲线C
2
:
x
2
-
y
2
4
=1
的两焦点.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)直线y=x+m与椭圆C
1
交于A,B两点,与双曲线C
2
两条渐近线交于P,Q两点,且P,Q在A,B之间,使|AP|,|PQ|,|QB|成等差数列,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于
2
3
,离心率为
3
3
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点M是椭圆上异于A
1
,A
2
的任意一点,设直线MA
1
,MA
2
的斜率分别为
k
M
A
1
,
k
M
A
2
,证明
k
M
A
1
•
k
M
A
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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