试题分析:(1)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系: (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.我们可得C(0)=8,得k=40,进而得到C(x)=.建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式. (2)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值. (1)当时,,, 2分 4分 (2), 5分 设,. 当且仅当这时,因此的最小值为70. 即隔热层修建厚时,总费用达到最小,最小值为70万元. 8分 (本题亦可用导数求解) |