试题分析:(1)利用换元法令 ,可知 ,原函数化为 ,利用一元二次函数求最值,可得最小值的解析式;(2)由 ①知m>n>3,故,由函数的单调性知 12−6m=n2,12−6n=m2 得m+n=6与m>n>3矛盾,故不存在. 解:(1)令,∵∴, 1分 ,对称轴. 2分 ① ②, ③, 5分 ∴ 7分 (2)因为在(3,+∞)上为减函数,而m>n>3, ∴在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)], (8分) ∵在[n,m]上的值域为[,], ∴h(m)=n2, h(n)=m2 即:12−6m=n2 ,12−6n=m2 (9分) 两式相减得:6(m-n)=(m-n)(m+n) 又m>n>3∴m+n=6,而m>n>3时,有m+n>6,矛盾. (12分) 故满足条件的实数m,n不存在. (13分) |