已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数
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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数
题型:不详
难度:
来源:
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的
,总有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
, 求证:
.
答案
(1)
(2)是友谊函数(3)见解析.
解析
试题分析:(1)利用赋值法由
得
,再由
得
,所以
(2)分别验证(1)由指数函数的性质
在区间
上的最小值为0,(2)直接带入验证易得
(3)利用做差法直接比较
(3) 先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性,然后再证明
取
得
, 又由
,
得
(2)显然
在
上满足(1)
;(2)
.(3)若
,
,且
,则有
故
满足条件(1)、(2)、(3),所以
为友谊函数.
(3)由 (3)知任给
其中
,且有
,不妨设
所以:
.
下面证明
:(i)若
,则有
或
若
,则
,这与
矛盾;
(2)若
,则
,这与
矛盾;
综上所述:
举一反三
将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义:若存在常数
,使得对定义域
内的任意两个
,均有
成立,则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数
的最小值为()
A.4
B.3
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)若
的最小值记为
,求
的解析式.
(2)是否存在实数
,
同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为[
,
]时,值域为[
,
];若存在,求出
,
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2
-2s)≤-f(2t-t
2
),则当1≤s≤4时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(2011•湖北)(1)已知函数f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(2)设a
1
,b
1
(k=1,2…,n)均为正数,证明:
①若a
1
b
1
+a
2
b
2
+…a
n
b
n
≤b
1
+b
2
+…b
n
,则
…
≤1;
②若b
1
+b
2
+…b
n
=1,则
≤
…
≤b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
题型:不详
难度:
|
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