已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c有两个极值点x₁，x₂，若f(x₁)＝x₁＜x₂，则关于x的方程3(f(x))²＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(  )

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

A

解析

f′(x)＝3x²＋2ax＋b；
由已知x₁，x₂是方程3x²＋2ax＋b＝0的不同两根，
当f(x₁)＝x₁＜x₂时，
作y＝x₁，y＝x₂与f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c有三个不同交点．
即方程3(f(x))²＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．