设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（    ）A.y=5x+1         B.y=

题型：单选题难度：一般来源：不详

设直线l与曲线f（x）=x³+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（    ）
A.y=5x+1         B.y=4x+1         C.y=3x+1         D.y=x+1

答案

C

解析

由曲线关于（0,1）中心对称,则B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x³+2x+1，可得x³=（k-2）x，∴x=0或x=±，∴不妨设A（,k·+1）(k
>2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)²+ （k·+1-1）²=10错误！链接无效。∴k³-2k²+k-12=0,
∴（k-3）（k²+k+4）=0，解得k=3，∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.