已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围是________. |
答案
解析
由于f(x)与g(x)都是偶函数,因此只需考虑当x>0时,函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可.当x>0时,g(x)=lnx,令h(x)=f(x)-g(x)=2x2-lnx+m,则h′(x)=4x-,由h′(x)=0,得x=.易知当x=时,h(x)有极小值为+ln2+m,要使函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)内有两个交点,则h<0,即+ln2+m<0,所以m<--ln2 |
举一反三
已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx(k>0)有且仅有四个根,其最大根为t,则函数g(t)=t2-6t+7的值域为________. |
对于实数a和b,定义运算“”:ab=设f(x)=(2x-1)(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1、x2、x3的取值范围是________. |
由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是,则的值为( )
| -1
| 0
| 1
| 2
| 3
|
| 0.37
| 1
| 2.72
| 7.39
| 20.09
|
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| A.-1 B.0 C.1 D.2 |
已知集合,,且,则实数的取值范围是_______________. |
已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是( ) |
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