已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是           .(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是           .(填上正确的序号)
①，②，③，④，⑤

答案

①③⑤

解析

试题分析：①中的函数，.要使，则，解得或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使，则，由对，，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使，则，即，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使，则，即，设函数，且，，显然函数在上有零点，原函数有巧值点.