本题综合考查了反比例函数,反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质. 因为方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+a=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819133411-33176.png) 原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标,而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的,若交点(xi, )(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y= 交点为:(-2,-2),(2,2);所以结合图象可得a>0, x3+a>-2,x<-2,或a<0, x3+a<2,x>2,解得a>6或a<-6.故答案为:a>6或a<-6。 解决该试题的关键是将原方程等价于 x3+a= ,分别作出左右两边函数的图象:分a>0与a<0讨论,可得答案。 |