(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8,(1)求函数的表达式;(2)证明:当时,关于的
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(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8,(1)求函数的表达式;(2)证明:当时,关于的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)已知二次函数
的
图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数
的图象与直线
的两个交点间的距离为8,
(1)求函数
的表达式;
(2)证明:当
时,关于
的方程
有三个实数解.
答案
(1)由已知,设
,由
,得
,∴
……2分
设
,它的图象与直线
的交点分别为
由
,得
∴
故
……4分
(2)证明:由
,得
即
……5分
在同一坐标系内作出
和
的大致图象如图,其中
的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线,
的图象是以
为顶点,开口向下的抛物线.
∴
与
的图象在第三象限有一个交点,
即
有一个负数解.…… 8分
又∵
当
时,
∴当
时,在第一象限
的图象上存在一点
在
图象的上方.
∴
与
的图象在第一象限有两个交点,
即
有两个正数解.
∴方程
有三个实数解.…… 12分
解析
略
举一反三
已知函数
,那么在下列区间中含有函数
零点的为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
的图像与
轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,
,
的零点分别为
,则
的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,则使方程
有解的实数
的取值范围
是( )
A.(1,2)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设定义域为R的函数
,则关于
的方程
有7个不同实数解的充要条件是( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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