已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+(a
2
-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的取值范围.
答案
解析
方法一 设方程x
2
+(a
2
-1)x+(a-2)=0的两根分别为x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),
则(x
1
-1)(x
2
-1)<0,∴x
1
·x
2
-(x
1
+x
2
)+1<0,
由韦达定理得(a-2)+(a
2
-1)+1<0,
即a
2
+a-2<0,∴-2<a<1.
方法二 函数的大致图象如图所示,
则有f(1)<0,即1+(a
2
-1)+a-2<0,
a
2
+a-2<0,∴-2<a<1.
举一反三
利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确到0.1)
题型:解答题
难度:简单
|
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设p是给定的奇质数,正整数k使得
也是一个正整数,则k=____________。
题型:填空题
难度:一般
|
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设
,若“方程
满足
,且方程至少有一根
”,就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为
A.8
B.10
C.12
D.14
题型:单选题
难度:一般
|
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(I)若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和,求
的解析式;
(II)若命题P:函数
在区间
上是增函数与命题Q:.函数
是减函数有且仅有一个是真命题求
a
的取值范围
题型:解答题
难度:简单
|
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(1)求
的的值。
(2)若
,求
的取值范围;
(3)若
,求
的取值范围
题型:解答题
难度:一般
|
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