已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=x²+(a²-1)x+(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.

答案

解析

方法一 设方程x²+(a²-1)x+(a-2)=0的两根分别为x₁,x₂ (x₁＜x₂),
则(x₁-1)(x₂-1)＜0,∴x₁·x₂-(x₁+x₂)+1＜0,
由韦达定理得(a-2)+(a²-1)+1＜0,
即a²+a-2＜0,∴-2＜a＜1.
方法二 函数的大致图象如图所示,
则有f(1)＜0,即1+(a²-1)+a-2＜0,
a²+a-2＜0,∴-2＜a＜1.